Las leyes del pensamiento

Conocer qué proposiciones son verdaderas o falsas y cómo poder extraer conclusiones verdaderas y fiables a partir de esas proposiciones o premisas es la esencia de la Lógica, un ejercicio que un genio matemático del siglo XIX, George Boole, llevó del campo de la Filosofía al de las Matemáticas, la sistematizó, la expresó en lenguaje matemático y puso las bases de toda, absolutamente toda, la tecnología de la información, de nuestros ordenadores, teléfonos, sistemas de telecomunicaciones y mucho más. El mundo sería distinto, y probablemente peor, sin la visión matemática de Boole.

Aristóteles fue el primer autor que puso por escrito las leyes básicas del pensamiento, que llamamos 'lógica', o al menos el primero cuyos escritos han sobrevivido de alguna forma hasta la actualidad. Así se establecieron tres leyes fundamentales de la Lógica. Primero está la ley de la contradicción, que dice que es imposible que cualquier proposición, llamada 'p' (el perro es marrón, por ejemplo) sea verdad y que al mismo tiempo sea verdad su opuesto, 'no-p' (el perro no es marrón). La segunda es la ley del tercio excluido, que nos dice que una de las dos proposiciones, 'p' o 'no-p' debe ser verdadera no habiendo una tercera proposición intermedia (en nuestro ejemplo, o el perro es marrón o no lo es, no hay opción). La tercera ley es el principio de identidad y el que parecería más obvio: que una cosa es idéntica a sí misma y no puede no serlo.

Con esta base, Aristóteles sistematizó el proceso de la razón. Por ejemplo, la proposición 'todos los A son B' unida a la proposición 'C es A', nos permite concluir que 'C es B'. En el ejemplo clásico, 'todos los hombres son mortales' (A son B) y 'Sócrates es un hombre' (C es A), de modo que podemos concluir que Sócrates es mortal (C es B). Si ambas premisas son verdaderas, la conclusión también lo es.

Las ideas de Aristóteles eran un buen punto de partida, pero pronto surgieron problemas. Dado que las proposiciones son enunciados verbales, oraciones y frases, es muy fácil que se caiga en contradicciones. Por ejemplo, volviendo a nuestro perro, para que las leyes se cumplan se deben definir con gran precisión los términos: ¿qué se quiere decir con 'marrón'? ¿El perro debe tener más del 50% de su pelaje marrón para considerar que lo es, o debe ser totalmente marrón… o bien basta una pequeña mancha en una oreja para llamarlo así? Dos personas pueden sostener posiciones contradictorias que ambas consideren verdad por definir de manera distinta qué consideran 'marrón'. O incluso si definen de manera distinta 'perro'.

La Lógica se desarrolló en la Filosofía a partir de estas ideas hasta que George Boole (1815-1864) se dio cuenta de que las operaciones de la Lógica eran muy similares a las de las Matemáticas. De hecho, eran iguales, según el método que desarrolló. Quizás su genial intuición se debió en parte al hecho de que su conocimiento de las Matemáticas (y de idiomas) no provenía de una educación formal, sino de que era en gran medida autodidacta. Desde los 25 años empezó a publicar importantes aportaciones a las Matemáticas, pero fue en 1854 cuando salió su 'Investigación sobre las leyes del pensamiento'.

Boole planteaba un método de tres pasos para abordar los problemas lógicos. El primer paso era convertir las proposiciones o premisas en ecuaciones. Una vez conseguido eso, las ecuaciones podían ser resueltas utilizando las herramientas y procesos algebraicos. Finalmente, las resoluciones de las ecuaciones podían ser convertidas en proposiciones que daban las consecuencias de las premisas en una conclusión.

Además de su capacidad de abordar proposiciones usando el álgebra donde las variables como 'x' e 'y' representan no números, sino proposiciones (pueden ser ríos, aves, personas o teteras), la Lógica booleana permite abordar proposiciones y argumentos de muchos términos, mientras que en la visión de Aristóteles toda operación lógica o silogismo se desarrolla a partir de solo dos proposiciones.

Así como el álgebra tiene sus operaciones básicas, como la suma y la resta, las operaciones de la Lógica algebraica de Boole son '∧' que significa 'Y' (como en 'a∧b', conjunción), '∨', que significa 'O' (como en 'a∨b', disyunción) y '¬' que significa 'NO' (como en 'a¬b'). Y los resultados de las operaciones son siempre y únicamente 1 (verdadero) o 0 (falso).

Por ejemplo, en la ecuación booleana 'es un perro (a) Y es marrón (b)', el resultado solo será 1, verdadero, si las dos proposiciones son verdaderas. Si una de ellas o ambas son falsas, el resultado es también falso, o 0. Si hacemos 'es un perro (a) O es marrón (b)', para que el resultado sea verdadero basta que una de las dos premisas, o ambas, sean verdaderas, y la proposición solo será falsa si ambas lo son, es decir, si ni es un perro ni es marrón. Finalmente 'es un perro NO es marrón' será verdadero si la primera premisa es verdadera y la segunda falsa, y será falso en todos los demás casos.

Como la informática funciona con un lenguaje binario, de 1 y 0, estas ecuaciones se pueden resolver mediante transistores o 'puertas lógicas'. Eso permitió que el lenguaje de la informática sea precisamente la llamada 'álgebra booleana', que no es exactamente la que propuso el matemático, sino que se ha derivado de ella mediante el trabajo de muchos de sus sucesores, que fueron introduciendo nuevos símbolos para la notación de las ecuaciones y ampliando sus conceptos hasta convertirla en una de las herramientas más valiosas que tenemos… aunque nuestras máquinas, en realidad, no piensen.