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A los matemáticos les gustan los retos, coger una tiza y garabatear fórmulas en una pizarra hasta dar con una solución. En su caso, esos retos se llaman conjeturas, afirmaciones matemáticas que se suponen ciertas pero que todavía no han sido demostradas ni refutadas. En ... el año 2000, la fundación Clay Mathematics Institute de Cambridge planteó los siete problemas del milenio, siete incógnitas matemáticas que estaban por resolver y ofreció un millón de dólares como recompensa. Hasta la fecha, solo uno de ellos ha sido resuelto. Lo logró el excéntrico matemático ruso Gregori Perelman, que rechazó el dinero porque pensaba que un colega estadounidense había aportado más que él a su resolución. En la actualidad vive recluido con su madre en un bloque de pisos en San Petersburgo al margen del mundo académico.
Javier Fernández de Bobadilla, profesor de Investigación Ikerbasque y miembro del Basque Center for Applied Mathematics (BCAM) y Tomasz Pełka, investigador posdoctoral en el mismo centro, han resuelto otra conjetura, en este caso planteada en los años 70 por el matemático Oscar Zariski y «de menor nivel que las del milenio», admiten.
Este experto bielorruso-estadounidense planteó ocho preguntas en aquella década que han sido demostradas con el paso del tiempo. Justo la última que restaba por «cerrarse» es la que han solucionado los especialistas del centro vasco. Su trabajo ha sido publicado en la revista 'Annals of Mathematics', editada por la Universidad de Princeton y el Institute for Advanced Study, el centro donde Albert Einstein pasó las últimas décadas de su vida.
El problema que han demostrado se enmarca en la Teoría de Singularidades en Geometría Algebraica. Lo que estudia esta rama de la geometría son los llamados puntos especiales en figuras geométricas que no son suaves. Traducido, «cuando se estudian valores como la temperatura o la altitud, normalmente, si modificas un poco el valor de los parámetros, el valor del resultado se suele modificar también un poco. Sin embargo, hay lugares especiales o valores especiales de los parámetros que cuando los cruzas hay un salto cualitativo. Por ejemplo, el cambio de estado del agua de líquido a sólido cuando se baja de cero grados. Los científicos los solemos intentar formular de forma geométrica porque así son más fáciles de estudiar.
El estudio geométrico de estos parámetros especiales es la teoría de singularidades. Un agujero negro también es una singularidad», explica Fernández Bobadilla, doctor en Matemáticas por la Universidad de Nimega y miembro del mencionado Institute for Advanced Study, «un sitio increíble para trabajar».
La que quedaba por dilucidar era la llamada 'conjetura de la multiplicidad en familia'. «Esta conjetura dice que la multiplicidad de un polinomio solo depende de la forma de sus curvas de nivel. No hay forma más sencilla de explicarlo», reconoce. ¿Y para qué sirve? ««El problema que hemos resuelto no se puede cortar y pegar y encontrar una aplicación inmediata. Las matemáticas tienen su propia forma de pensar, su propia dinámica.
Este desarrollo independiente puede durar años o siglos y generan una estructura que al final puede aplicarse a todo tipo de ciencias. Un ejemplo es la criptografía. Conectarse a internet, hacer una transacción o una firma electrónica son aplicaciones de la geometría algebraica. Lo importante es que se trata de una conjetura de álgebra resuelta con técnicas de la geometría simplética. A una escala menor, es similar al trabajo que han hecho Claire Voisin y Yakob Eliasberg y que les ha valido el premio Fronteras del Conocimiento de la Fundación BBVA este este año. El papel que juega nuestra conjetura es un eslabón más en ese desarrollo interno de las matemáticas, pero seguro que con el tiempo encontrará aplicaciones», concluye.
Resolver un problema matemático requiere de un esfuerzo mental titánico. Tanto que los especialistas dedican todo su tiempo a ello. Javier Fernández de Bobadilla empezó a pensar en la 'conjetura de la multiplicidad en familia' allá por 2003. Ya en 2019, el trabajo de un matemático norteamericano reactivo un interés. «Vimos que aprovechando sus ideas a lo mejor podíamos resolver la conjetura». Esto se tradujo en un trabajo intensivo a partir de 2021 «introduciendo nuevas ideas». Preguntado por el número de horas diarias dedicadas a este problema, su respuesta es clara. «Todas las horas del día. No te desconectas nunca. Te despiertas pensando en esto y te acuestas pensando en esto. Cuando estás en un problema así no te desconectas», confiesa.
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